Oscylacje, fale stojące i fizyczne standardy pomiaru

Oscylacje (pulsacje) to jedne z podstawowych form ruchu. Każda oscylacja istnieje sama z siebie, nie połączona z czymkolwiek, a będąc bez obserwatora nie posiada ilościowych parametrów i pomiarów. Po prostu istnieje! Do ustalenia tych parametrów i pomiarów potrzebny jest obserwator. Nie może on jednak nic powiedzieć o źródle oscylacji, dopóki nie ma w zasięgu innych źródeł. To, co może zrobić obserwator, to policzyć ilość oscylacji. Jeśli ma w pobliżu inny oscylator, ma szansę zrobić porównanie. Jako wynik porównania może określić jakieś źródła za szybsze od innych, tzn. mające większą częstotliwość.

Aby usystematyzować wyniki obserwacji, wybrano najstabilniejsze źródło, np., 1000 kawałków jego pełnych oscylacji zostaje uznane za początkowy standard trwania, zwany jednostką trwania (czasu).

Standard okresu czasowego dowiódł bycia użytecznym instrumentem w systematyzacji, pozwalającym określić dowolne źródło oscylacji z jednej, intuicyjnie zrozumiałej pozycji. Pomiar: kawałki oscylacji w pojedynczym okresie. A zatem, obserwator dokonuje pierwszego pomiaru: n kawałków na 1000 kawałków, gdzie 1000 kawałków jest standardem okresu (czasu). Pomiar taki może mieć dowolną nazwę, np. Hertz (kawałków na sekundę).

Il. 32. Tam, gdzie nie jest potrzebna ekstremalna precyzja, do ustawienia standardu czasu może służyć kwarcowy generator sygnałów.

Co zrozumiałe, każdy standard, w tym standard czasu, jest niczym więcej jak ugodą opartą na tych samych oscylacjach: jednostka czasu jest zdeterminowana przez liczbę oscylacji czegoś. Początkowym pomiarem jednostek czasu są kawałki! Ale dla wygody konkretna liczba oscylacji czegoś konkretnego, ustalone przez porozumienie, nazwana została jedną sekundą - 1 s.

Rhythmus: Cool! Hertz to kawałki dzielone przez kawałki. Prędkość to metry dzielone przez kawałki, przyspieszenie - metry przez kawałki do kwadratu. Skoro tak, możemy zarówno metry, jak i kilogramy, mierzyć w kawałkach... Ciekawe, jaki znajdziesz błąd w istniejącym systemie miar?

Dynamicus: Ale tak właśnie jest: wszystko jest w kawałkach! Np. standard czasu, 1 s, jest niczym więcej, niż długością 9192631770 kawałków oscylacji emisji kwantowych pomiędzy liniami struktury nadsubtelnej atomu cezu¹³³. Standard długości również jest w kawałkach oscylacji i fal. Bardzo właściwy pomiar.

Ustalenie standardu długości, którego współczesna definicja wymaga pojęcia fali, wprowadza bardziej złożony problem. Metrologia ustaliła standard 1 metra na 1650763,73 kawałków długości fal Kryptonu⁸⁶, które, po raz kolejny, wypełniają konkretny dystans w przestrzeni.

Il. 33. Rysunek interferometru Michelsona z regulowanym lustrem, służącego do zliczania fal. M - śruba mikometryczna, B - emitujące światło diody do pomiaru intensywności światła.

Długość podróżujących fal zależy od częstotliwości oscylacji i zdolności ośrodka falowego do przenoszenia fal z konkretną prędkością. Zgodnie z efektem Dopplera, w układzie poruszającym się względem ośrodka falowego, długość biegnących fal zależy od prędkości układu: $\lambda =\left(c\pm V\right)/\nu$, a więc jest nie do zaakceptowania, że odległość przyjęta za 1 metr zawiera stałą liczbę fal biegnących, pochodzących z emisji Kryptonu⁸⁶ (transfer między poziomami 5d₅ → 2p₁₀).

Założenie, że długość fali w układzie nie zależy od jego prędkości, jest poprawne tylko wewnątrz teorii Newtona i Einsteina, które negują istnienie ośrodka falowego dla światła.

Problem ustalenia długości w fali elektromagnetycznej w próżni jest trudny. Wciąż nie znamy bezpośredniej metody pomiaru takiej fali w locie. Nie wiemy również, czy jest to nawet możliwe w teorii, żeby bezpośrednio zmierzyć falę biegnącą.

Rhythmus: Fajnie! A co z obliczeniami i działaniem skomplikowanego oprzyrządowania radiowo-elektronicznego? Czy na prawdę wiesz, co mówisz? Używając fal, nauczono się mierzyć odległości do planet i operować pojazdami kosmicznymi. Nie wspominając o nawigacji GPS.

Dynamicus: Imponujące osiągnięcia, które cytujesz, mnie nie speszą. Lepiej odpowiedziałbyś na moje pytanie: gdy prędkość układu się zmienia, czy stojąca fala dźwiękowa kompresuje się, czy nie? A jeśli tak, to dlaczego fala elektromagnetyczna miałaby tego nie robić? Jeśli twierdzisz, że nie ma ośrodka (eteru), dowiedz tego.

Fala stojąca, uformowana przez biegnące fale pierwotną i zwrotną, to całkiem inna kwestia. Dowiedziono wcześniej, podwójna długość fali stojącej daje stanowi długość fali biegnącej, które utworzą ją tylko w jednym przypadku: gdy układ jest nieruchomy (V = 0, 2λ_st = λ₁ − λ₂). Gdy układ się porusza w ośrodku (V > 0), prawdziwa staje się inna relacja:

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{''st''}=\frac{{\overrightarrow{\lambda }}_1\cdot {\overleftarrow{\lambda }}_2}{{\overrightarrow{\lambda }}_1+{\overleftarrow{\lambda }}_2}$

(2.04)

która nie wskazuje na równość fali biegnącej i dwukrotnej fali stojącej. A zatem, gdy mówimy o standardzie długości, powinniśmy mówić o liczbie fal stojących w przestrzeni ustalonej jako 1 metr. Liczba ta wynosi 3301527,46 fal stojących z emisji Kryptonu⁸⁶.

Ale powstaje problem: kiedy prędkość układu zmienia zachowanie fal, zaprezentowany tu standard długości staje się wieloznaczny, ponieważ

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \frac{1-{\beta }^2}{\sqrt{1-{\beta }^2\cdot {sin}^2\theta }}$

(2.05)

Innymi słowy, jeżeli weźmiemy irydowo platynowy standard i policzymy liczbę fal stojących mieszczących się w jego długości, kiedy prędkość w ośrodku falowym jest zerowa (V = 0), potem policzymy je ponownie po zwiększeniu prędkości układu (V > 0), okaże się, że liczba fal również wzrosła. Nie obserwuje się tego w praktyce. Przez ponad wiek podnoszenia jakości standardu długości, nie odnotowano, zwiększenia lub zmniejszenia liczby fal stojących zawartych w długości 1 metra. Dlaczego?

Il. 34. Zewnętrzny widok na prototyp metra (jego pełna długość wynosi 102 cm).

Powód, dla którego niemożliwe jest to wykrycie może być wyjaśniony przez zależność rozmiarów poruszających się ciał od ich prędkości w ośrodku falowym, zgodnie z regułą:

Rozmiar ciała	Długość fali stojącej
$\Delta \mathrm{x\text{'}}=\Delta x\cdot \left(1-{\beta }^2\right)$	${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}\left(x\right)={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1-{\beta }^2\right)$
$\Delta \mathrm{y\text{'}}=\Delta x\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}$	${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}\left(y\right)={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}$
$\Delta \mathrm{z\text{'}}=\Delta x\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}$	${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}\left(z\right)={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \sqrt{1-{\beta }^2}$
$\mathrm{l\text{'}}=l\cdot \frac{1-{\beta }^2}{\sqrt{1-{\beta }^2\cdot {sin}^2\alpha }}$	${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \frac{1-{\beta }^2}{\sqrt{1-{\beta }^2\cdot {sin}^2\alpha }}$

Hipoteza ta stanie się jasna, jeśli domniemana kompresja wymiarów ciała w układzie ruchomym zostanie porównana do kompresji fali stojącej w tym samym układzie.

Il. 35. Jeśli standard długości zostanie porównany z biegnącymi i stojącymi falami, sytuacja z ustaleniem standardu długości poprzez zliczenie fal biegnących staje się absurdem. Co innego, jeśli zlicza się fale stojące. Ale wraz ze zmianą orientacji w przestrzeni, lub zmianą prędkości, fale stojące się kompresują. Gdyby nie dotyczyło to materiału standardu, ilość fal stojących zmieniałaby się wraz ze zmianą warunków ruchu. A tak się nie dzieje.

Taka synchronizacja możliwa jest tylko wtedy, gdy wiązania międzyatomowe w siatce krystalicznej mają naturę falową, i można je przedstawić w formie fal stojących.

Il. 36. Struktura krystaliczna: a) halit NaCl; b) diament; c) fluoryt CaF₂. Złożone z różnych atomów, różnie ułożonych, wszystkie formują sześcian, czyli należą do tej samej grupy przestrzennej.

Jeśli wewnętrzna struktura materii będzie widziana w taki sposób, odległość między atomami będzie zawsze mierzona długością fali stojącej. Gdy prędkość ciała materialnego w ośrodku falowym się zwiększa, fala stojąca się kurczy (kompresuje), co prowadzi do redukcji dystansu pomiędzy atomami, a w rezultacie do zmniejszenia się rozmiarów poruszającego się ciała.

Il. 37. Wiązania w krysztale (z prawej) pokazane jako pakiet fal stojących, z atomami w węzłach.

Rhythmus: A co jest złego w skróceniu Lorentza-Fitzgeralda? Po co nam nowe skrócenie, skoro mamy stare? Zamierzasz przepisać wszystkie tabele?

Dynamicus: Proponowane zjawisko oparte jest na konkretnym mechanizmie, zwanym kompresją fali stojącej. Tymczasem skrócenie Lorentza-Fitzgeralna jest czystą hipotezą, która we współczesnej fizyce stała się zwykłym matematycznym współczynnikiem proporcjonalności Lorentza-Einsteina.

Czy nie powinniśmy wyjaśnić, dlaczego wiązania międzyatomowe powinny być prezentowane jako fale stojące? Oraz dlaczego atomy powinny znajdować się dokładnie w węzłach oraz za nimi podążać, gdyby te z jakiegoś powodu się przesunęły?

Można to zrobić krok po kroku: 1) przeanalizować zachowanie modelu z pozycji falowej geometrii, oraz 2) uzasadnić przy pomocy znanych, klasycznych teorii, prawdopodobieństwo prezentowania wiązań materii jako fal, i 3) przeprowadzić eksperyment i porównać wyniki.

Przeanalizujmy pierwszy krok, w którym warunki ustalone są przy starcie przez geometrię falową.

Załóżmy dwa zgodne oscylatory, poszukujące takich miejsc względem siebie w przestrzeni falowej, że wzdłuż linii je łączącej emisja fal będzie całkowicie nieobecna. Taka minimalna możliwa pozycja wynosi długość fali stojącej (il. 38). Załóżmy warunek stabilności: oscylatory siedzą w węzłach fali stojącej przez nie wytworzonej, wzdłuż linii łączącej oscylatory zewnętrzna emisja jest nieobecna, liczba fal stojących (anty węzłów) pomiędzy oscylatorami jest liczbą całkowitą nieparzystą. Dodatkową zmienną jest przesunięcie fazy między oscylatorami.

Il. 38. Wzdłuż linii łączącej oscylatory brak jest zewnętrznej emisji (V = 0, Δφ = 0).

W takim układzie, z niezmienionymi parametrami, poruszającym się w ośrodku ze stałą prędkością, wzór interferencyjny się zmieni, tzn. warunek wewnętrznej równowagi zostanie złamany (il. 39). Możemy przywrócić równowagę poprzez zmianę parametrów.

Il. 39. Pojawia się zewnętrzna emisja (V > 0, Δφ = 0).

Aby w pełni przywrócić wewnętrzną równowagę w ruchomym układzie, należy po pierwsze zmienić odległość pomiędzy oscylatorami, zgodnie z 2.06, następnie utworzyć niezbędne przesunięcie fazy (2.07).

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.06)

$\Delta \phi =\pi \cdot V/c$

(2.07)

Il. 40. Dzięki dokonanym zmianom (V > 0, Δφ = πV/c) wewnętrzna równowaga układu została przywrócona.

ale

$V/c=\Delta \phi /\pi$

(2.08)

co oznacza

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1-\frac{{\Delta \phi }_2}{{\pi }_2}\right)$

(2.09)

Oznacza to, że w poruszającym się swobodnie układzie jego parametry: prędkość, długość i przesunięcie fazy są ze sobą ściśle powiązane, i muszą być razem koordynowane, aby zachować wewnętrzną równowagę.

A zatem, odkryliśmy, że ruch układu oscylatorów w ośrodku falowym prowadzi nie tylko do zwykłego zmniejszenia odległości miedzy oscylatorami, lecz wymaga również korekcji fazy pomiędzy źródłami falowymi. Prędkość układu i fazy oscylatorów mają dodatnią korelację. Jeśli następuje w linii oscylatorów, wówczas odległość pomiędzy nimi zmienia się wg wzoru:

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.10)

Jeśli układ oscylatorów jest ustawiony poprzecznie do kierunku ruchu, wówczas, oprócz braku przesunięcia fazy ze względu na jego bezużyteczność w tym przypadku, odległość między oscylatorami zmniejszy się zgodnie ze wzorem:

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}=\frac{c}{2\nu }\cdot \sqrt{1-{\beta }_2}$

(2.11)

Wniosek: modelując ciało materialne jako pakiet fal, w których węzłach umieszczone są źródła falowe (atomy w ciele materialnym), wskazaliśmy na geometryczną przyczynę, która prowadzi do podłużnego i poprzecznego zmniejszenia pomiarów rozmiaru ciała w ruchu, tj. odkryliśmy algorytm zmian rozmiarów w zależności od prędkości w ośrodku falowym. Pojawia się kolejna ważna zależność: pomiędzy prędkością układu (w przypadku tylko dwóch oscylatorów), a przesunięciem fazy miedzy źródłami falowymi w układzie.

Przejdźmy do kolejnego kroku, bardziej związanego z rzeczywistą dynamiką. Przeanalizujemy tendencję oscylatorów do pozostawania w węzłach fal stojących, w przypadkach, gdy jakiś czynnik zewnętrzny próbuje je stamtąd przesunąć.

Zgodnie z klasyczną elektrodynamiką, atomy i molekuły oddziałują ze sobą głównie za pomocą sił elektromagnetycznych. W ciele stałym odległości pomiędzy atomami wahają się od 1 do 9 angstromów. Przypuśćmy, że wiązania międzyatomowe są natury falowo elektromagnetycznej, a minimalny możliwy dystans między atomami determinuje fala stojąca. Policzmy częstotliwość wiążącą się z oddziaływaniem.

$\nu =\frac{\mathrm{299\; 792\; 458}}{{10}^{-10}}=\mathrm{2,998}\cdot {10}^{18}\mathrm{Hz}$

Jest to czynnik większy o dziesięć do czwartej potęgi od granicy światła widzialnego (częstotliwość światła niebieskiego - 6,3⋅10¹⁴Hz) i odpowiada zakresowi rentgenowskiemu. Mogłoby to wskazywać, że ciała stałe są zlokalizowanymi klastrami i źródłami emisji rentgenowskich. W takim wypadku powstaje pytanie: dlaczego te emisje są praktycznie nieobserwowalne?

Ów brak obserwacji można wyjaśnić następująco: wszystkie znane sposoby pomiaru oparte są na zasadzie porównania otrzymanej informacji z konkretnym standardem tła, zaakceptowanym jako zero. A zatem, jeśli czarne tło jest uznane za zero, każde odstępstwo od czerni można zaobserwować. Jeśli badany obiekt oraz otaczające go tło mają taką samą temperaturę, nie jest możliwym zmierzenie temperatury jednego obiektu przy pomocy drugiego. Odpowiednie narzędzia i organy, będące samemu źródłami promieniowania rentgenowskiego, nie potrafią wykryć ani tła przestrzeni, ani ciał o podobnej częstotliwości amplitudy, takich samych, jak w tle, ale przyjętych za zero. W rzeczywistości, poziom tła może być całkiem wysoki, ale dla nas i naszych urządzeń poziom ten odpowiada początkowemu punktowi odniesienia. Dlatego możemy zaobserwować tylko te obiekty, których emisje amplitudy i częstotliwości są wyższe od tła. Jest to promieniowanie o nadmiarowej amplitudzie, rejestrowane przez urządzenia.

A zatem wykrycie fal stojących będących w tle, czyli przyjętych za zero amplitudowe i częstotliwościowe, jest praktycznie niemożliwe. Intuicyjnie rozumiemy, że atomy potrafią tworzyć główne struktury z takich samych fal stojących, ale ich amplitudy i częstotliwości nie są białą plamą dla urządzeń. Wszystko, co się dzieje w tle, ma miejsce, ale nie może być bezpośrednio zaobserwowane. Istnieją jednak sytuacje, w których dwa podobne w składzie chemicznym i strukturze obiekty mogą wzajemnie rejestrować zwiększenie lub zmniejszenie swojej emisji rentgenowskiej. Jest to możliwe w polu grawitacyjnym, którego potencjał prowadzi do zsynchronizowanego obniżenia lub podwyższenia przesunięcia we wszystkich parametrach częstotliwości wewnątrz ciała. Ale na planecie Ziemi przesunięcia te są niezmiernie małe, porównywalne z grawitacyjnym przesunięciem ku czerwieni dowolnego źródła emisji.

Rhythmus: Czy to oznacza, że jesteśmy źródłem promieni rentgena? I wszystko wokół nas jest źródłem tych promieni? Dlaczego więc jeszcze żyjemy?

Dynamicus: Tak, my i wszystko wokół nas jest źródłem fal rentgenowskich. A nasze zdrowie natychmiast reaguje na nawet nieznaczne zwiększenie ich ilości ponad normę promieniowania rentgenowskiego, czy nawet o większej częstotliwości, ponieważ cała materia składa się z promieniowania o różnej częstotliwości, nasycona tymi częstotliwościami, i z tego powodu równowaga może zostać zakłócona tylko przez takie samo, lub podobne w częstotliwości promieniowanie. Jeśli w izolowanej części zrównoważonego układu falowego powstanie rezonans, układ zacznie się zmieniać, zarówno poprzez samo-dopasowanie, jak i samo-destrukcję. Dla człowieka taki rezonans prowadzi do poważnej choroby lub śmierci.

Materia pływa w basenie zerowo gradientowego promieniowania (tła), a zatem nie ma sposobu na zmierzenie poziomu takiego promieniowania.

Współczesne spojrzenie na naturę wiązań międzyatomowych jest dość niejasne i istnieje raczej na poziomie pojęć, niż modeli. Sam atom nie jest niczym więcej, jak wygodnym kluczowym pojęciem z szeregiem wyznaczonych eksperymentalnie własności. Wraz z odkryciami nowych własności, model się zmieniał (il. 41). Nie ma definitywnej odpowiedzi, jak dokładnie atomy się łączą w sieci krystalicznej, przy pomocy jakiego procesu?

Il. 41. Thomson traktował atom jako elektrycznie neutralny kulisty układ, o średnicy około 10^-10m. Dodatni ładunek atomu jest równomiernie rozłożony wewnątrz atomu. Z prawe: model atomu Rutherforda i Nagaoki.

Załóżmy, że mamy dwa zgodne pulsujące źródła, wzbudzające ośrodek falowy, tworząc między sobą falę stojącą. Oscylatory ustawione są w węzłach fali, co daje prosty, minimalny, stabilny układ. Próby przesunięcia oscylatorów poza węzły wyzwalają reakcję pola falowego, skierowaną na przywrócenie oscylatorów do ich początkowych pozycji. Jeśli akcja dotyczy pojedynczego oscylatora, cały układ się przegrupowuje i zaczyna poruszać. Zagadnieniu temu zostanie poświęcony cały rozdział tej książki.

Il. 42 Dipol, trójkąt i czworościan są najstabilniejszymi układami, ponieważ pomiędzy źródłami, które je tworzą, znajduje się całkowita ilość połączeń, będących falami stojącymi.

Istnieją tylko trzy rodzaje idealnie stabilnych układów falowych o minimalnych wymiarach: dwa oscylatory i fala stojąca pomiędzy nimi, trzy oscylatory tworzący trójkąt równoboczny, z ramionami długości fali stojącej; cztery oscylatory tworzące czworościan foremny, o krawędzi długości fali stojącej (il. 43).

Il. 43.

Wszystkie inne figury geometryczne połączone falami stojącymi posiadają interesujące, ułamkowe wiązania, w formie takich samych fal stojących. Zmniejszają one stabilność układu (il. 44).

Il. 44.

Il. 45. Wzór rozkładu energii: a) dipol b) trójkąt c) kwadrat. Il. 45c pokazuje, że oscylatory znajdują się w regionach niezrównoważonych.

Wróćmy do kwestii standardu długości. Jeżeli podczas ruchu ma miejsce kompresja fali stojącej, wówczas, porównując konkretną liczbę fal stojących ze standardem długości, nie zauważymy żadnej kompresji. Fale stojące oraz wzorzec zachowują się podobnie, jak gdyby nic się nie stało, a kompresja nie miała miejsca. Taka sytuacja skłania do myślenia, że elektromagnetyczna natura wiązań międzyatomowych w standardzie oraz porównywanych ciałach jest podobna do fali stojącej. Wyjaśnia to niemożność wykrycia [kompresji], ponieważ obydwie fale stojące ulegają takiej samej kompresji.

Należy mieć na uwadze, że zarówno kompresja elektromagnetycznej fali stojącej, jak i skracanie wymiarów ciał materialnych, sa tylko hipotezami opartymi na poznanym zjawisku kompresji fal akustycznych. Użycie zjawiska w falach akustycznych jako bezpośredniej analogii fal elektromagnetycznych możliwe jest dzięki podobieństwu natury procesów oscylacyjnych, niemniej jednak robimy to tylko wewnątrz rozwijanego tu modelu. Tym bardziej, że Rytmodynamika jest oparta na oscylatorach, ośrodku falowym i falach.

Yuri N. Iwanow

Rytmodynamika - 2.03

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#2.03

Fala stojąca. Podstawowe właściwości, znane i nieznane

Fale stojące są wszechobecne. Przyczyną jest zdolność ciał do odbijania. Innymi słowy, gdziekolwiek mamy falę i jej odbicie, powstaje fala stojąca. Hydro fale, fale akustyczne, fale świetlne (elektromagnetyczne), po odbiciu od powierzchni tworzą blisko niej falę stojącą. Fale stojące są szeroko stosowane w radiu, elektryce i metrologii (do tworzenia standardów długości, na przykład). Wielu chemików a zwłaszcza krystalografów doszło obecnie do wniosków, że same ciała są pakietami fal stojących, rodzajem falowej kraty, w której rezydują węzły atomów i molekuł. Fale stojące mogą grać rolę głównej struktury i nie tylko. Dlatego poświęcamy temu naturalnemu zjawisku tak dużo uwagi.

Zsumujmy naszą wiedzę o falach stojących:

• Fale stojące powstają jako rezultat nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach, spełniających następujące warunki: mają równe częstotliwości, a ich amplitudy są takimi samymi funkcjami w układzie współrzędnych. Fale stojące są jedną z manifestacji interferencji.
• Fala stojąca pojawia się np. w sytuacji, gdy nadbiegające i odbite fale nakładają się na siebie, przy zerowym kącie i jednostkowym współczynniku odbicia.
• Amplituda fali stojącej jest okresową funkcją x i nie zależy od czasu.
• Punkt w przestrzeni, w którym amplituda jest zawsze zerowa, zwana jest węzłem. Obszary pomiędzy węzłami są zwane anty węzłami.
• Długość fali stojącej to odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami lub anty węzłami.
• W przeciwieństwie do fali podłużnej, fala stojąca nie przenosi propaguje energii. Widać to z faktu, że węzły i anty węzły nie przesuwają się w czasie - właśnie dlatego fale takie nazywane są stojącymi. Brak przekazywania energii wynika z faktu, że obie fale współtworzące niosą tą samą ilość energii, ale w przeciwnych kierunkach.
• Sferyczna fala stojąca powstaje z nałożenia się dwóch sferycznych fal harmonicznych, podróżujących w przeciwnych kierunkach.

Najprostszy przypadkiem powstania fali stojącej jest eksperyment z liną przymocowaną na stałe z jednej strony, a z drugiej do źródła ruchów wibracyjnych. Jeśli drugi koniec linii porusza się w sposób ciągły, wykonując wibracje harmoniczne, wzdłuż liny poruszać się będzie fala sinusoidalna. Gdy dotrze ona do punktu stałego zamocowania liny, odbije się i popłynie w drugim kierunku. Nałożenie się tych dwóch fal spowoduje powstanie fali stojącej na linie (Il. 22).

Il. 22.

Omówmy teraz właściwości fal stojących odkrytych przez rytmodynamikę.

Skomplikujmy eksperyment, zastępując linę elastyczną gumową rurą (wężem). W celu rozjaśnienia, przeanalizujmy Il. 23 i opiszmy urządzenie, przy pomocy którego przestudiujemy jedną z najbardziej niezwykłych właściwości fali stojącej.

Il. 23. a) Wąż jest wypełniony wodą, zatyczka jest zamknięta. Prędkości fali i przeciw fali są równe. b) Zatyczka jest otwarta. prędkość wody w wężu wynosi V. Prędkości fali i przeciw fali są różne. Podczas, gdy w przypadku (a) należy się spodziewać fali stojącej pokazanej na il. 22, w przypadku (b) nie jest jasne, gdyż fale mają różne prędkości. (...)

Z jednej strony wąż przechodzi przez otwór w ścianie i wychodzi po drugiej stronie. Jest on podłączony do zatyczki, która po otwarciu wpuszcza wodę do wnętrza. W pewnej odległości od umocowanego końca wąż połączony jest z urządzeniem wibrującym, podczas gdy wolny koniec jest podłączony do rezerwuaru wody.

Napełnijmy wąż wodą, zamknijmy go na obu końcach, tak, że podczas eksperymentu woda będzie pozostawać w środku. Poruszając wolnym końcem, tak, jak w eksperymencie z liną, uzyskujemy odbicie i falę wsteczną o tej samej długości, której nałożenie z falą pierwotną daje falę stojącą.

Zmieńmy teraz warunki testu. Otwórzmy zatyczkę w ścinie, aby woda mogła popłynąć w wężu z określoną prędkością V. Teraz pojedyncza wibracja, puszczona na wężu, będzie się poruszać wolniej, podczas gdy fala zwrotna przyspieszy. Gdy będziemy stale poruszać wolnym końcem, tworząc fale harmoniczne, zaobserwujemy nałożenie się dwóch fal o tej samej częstotliwości, ale różnych prędkościach rozchodzenia się w ośrodku, a co za tym idzie, o różnej długości. Spowodowane jest to faktem, że prędkość propagowania się deformacji w wężu zależna jest od prędkości i kierunku przepływu wody wewnątrz niego. Prędkość fali płynącej wzdłuż wody wynosi (V + c), podczas gdy fali płynącej przeciwnie - (c - V). Teraz, skoro częstotliwość fal jest równa, czy powstanie fala stojąca? Albo czy interferencja stworzy coś, co nie będzie jej nawet przypominać?

Na pierwszy rzut oka powinno powstać bębnienie, nie mającego nic wspólnego z falą stojącą. Bębnienie faktycznie powstaje (il. 24), ale fala stojąca również występuje. Nie jest trudno ją zaobserwować, zarówno rozwiązując równanie fali stojącej, modelując proces na komputerze, lub też przeprowadzając eksperyment.

Il. 24. Oto, jak wygląda model komputerowy w którym źródło oscylacji przedstawiono jako głośnik. Fale pierwotna i powrotna mają identyczną częstotliwość, lecz różne prędkości, a więc różne długości. Dodawanie się tych fal skutkuje łomotaniem. Jeśli zsumuje się ten proces względem czasu, widać węzły i anty węzły, co pozwala mówić o fali stojącej.

Rozwiązując równanie lub modelując, nieuchronnie napotykamy zależność długości fali stojącej od jej prędkości V (2.02). Różni się ona od poprzednio znanej (2.01), i znajdujemy w niej po raz pierwszy magiczny fizyczny współczynnik (1 - β²). Geometria fali stojącej, przedstawiona w (2.01) jest szczególnym przypadkiem (2.02). Zjawisko to, odkryte przez rytmodynamikę, zostało nazwane kompresją fali stojącej.

${\lambda }_{\mathrm{st}}=\frac{c}{2\nu }$

(2.01)

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}=\frac{c}{2\nu }\cdot \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.02)

${\mathrm{\lambda \text{'}}}_{\mathrm{st}}={\lambda }_{\mathrm{st}}\cdot \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)$

(2.03)

Ale fale stojące pojawiają się w każdym ośrodku falowym (elektromagnetyzm nie jest tu wyjątkiem). Są od dawna używane w elektromechanice, inżynierii radiowej, fizyce i metrologii, gdzie, m. inn., ustala się standardy długości. Dlatego właśnie zjawisku kompresji rytmodynamika poświęca tak wiele uwagi.

Należy wspomnieć, że kompresja fali stojącej została po raz pierwszy odkryta w konstrukcji geometrycznej w 1981 roku (autor przeprowadzał analizę geometryczną zjawisk falowych powiązanych z interferometrem Michelsona), potem uwiarygodnione matematycznie. Tylko dziewięć lat później, w 1990, przeprowadzono eksperyment akustyczny, który potwierdził odkrycie.

Porozważajmy trochę ten eksperyment, ponieważ odkryłem nie tylko podłużną kompresję fali stojącej, lecz również kompresję w każdym kierunku. Innymi słowy, eksperyment w pełni potwierdził teorię.

Zanim przystąpimy do opisu eksperymentu, zadajmy pozornie proste pytanie: jaka jest natura fal akustycznych? Są przynajmniej dwie odpowiedzi:

1. Dźwięk jest mechanicznym zaburzeniem (przemieszczeniem), rozchodzącym się w elastycznym ośrodku.
2. Fala akustyczna jest przemieszczeniowym oddziaływaniem molekuł poprzez ich własne pola elektromagnetyczne, czyli natura fal akustycznych jest elektromagnetyczna.

(...)

Odkrycie tego efektu miało wpływ na inne ważne rzeczy, np. na problem ustalania uniwersalnej miary długości. Jeśli, używając metod interferencyjnych, standard długości został stworzony wyłącznie na podstawie zbioru elektromagnetycznych fal stojących, oraz porównany został do platynowo-irydowego wzorca w Paryżu, pojawia się interesująca rzecz: materia zachowuje się dokładnie tak samo, jak wytworzona sztucznie elektromagnetyczna fala stojąca. Główna przyczyna tego leży w strukturze materii, w jej falowej naturze, w falowej naturze wiązań pomiędzy jej elementami.

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika - 2.02

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#2.02

Czy można funkcjonować bez pojęcia osrodka falowego?

Trudno nie dostrzec faktu, że pod koniec XX w nastała w nauce ciekawa sytuacja: materia przestała istnieć, a jej miejsce zajęły równania. Na długo przed tym istnienie takiego trendu zostało wskazane przez Władimira Lenina w jego pracach filozoficznych, jednak nikt nie przykładał do tego dużej wagi. Obecnie, współcześni naukowcy, którzy określają siebie jako materialistów, hołubią eksperymentalno-fenomenologiczny koktail, w którym fizyka została całkowicie zastąpiona matematyką, a absolutnie niesamowitymi modelami. Supremacja tego typu fundamentalnej fizyki zakończyła XX wiek i wciąż trwa.

Oprócz wiedzy o falowej budowie materii, świetle, falach radiowych, uczeni ideolodzy wciąż zaprzeczają istnieniu ośrodka falowego. Jest to znaczący paradoks: są fale, jednak nie ma ośrodka falowego! Taka niegotowość do rozważania rzeczy oczywistych doprowadza do fragmentacji spojrzenia naukowego, a co za tym idzie, do niezdolności do stworzenia spójnego, w pełni działającego modelu. Aby ukryć swoją intelektualną niemoc, odwołują się do tak przekonywującego wyjaśnienia, jakim jest Taka jest droga natury!, zapożyczonego z filistyńskiego arsenału mądrości, zatytułowanemu Wszyscy tak żyją!, lub też przywołują intelektualne spekulacje typu: pola jako specjalny rodzaj materii, masa jako wewnętrzna właściwość, krzywizna czasoprzestrzeni i tak dalej. Wszyscy stanowczo zapewniają, żaden racjonalnie nie wyjaśnia.

Dla autora i jego modelu rytmodynamiki, ośrodek falowy nie tylko po prostu istnieje. On jest nie do oddzielenia od zjawisk falowych: bez pojęcia ośrodka falowego model nie mógłby działać, oraz implementować swoich uniwersalnych funkcji.

Yuri. M. Iwanow

Rytmodynamika - 2.01

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#2.01

Rytmodynamika: postulaty & zadania

Postulaty we współczesnej fizyce

Wielu badaczy sądzi, ze własne doświadczenie jest jedynym źródłem i kryterium prawdy. Jeśli tak, to założenia paradygmatów współczesnej fizyki muszą opierać się na zjawiskach i własnościach, które są dobrze dowiedzione, i przez to uważane za fundamentalne. Ale jeśli te procesy i zjawiska są niewyjaśnione na poziomie procesów, czyli nie wiadomo, jaki proces je generuje, wówczas ich właściwe miejsce jest pomiędzy fenomenami natury.

Uwaga: jednym ze znaczeń słowa fenomen (z greckiego fainomenon - pojawiać się) jest rzadki lub znaczący fakt lub zdarzenie.

Pośród zjawisk naturalnych są: ruch (nie ma wytłumaczenia, czemu ciała mogą swobodnie poruszać się w przestrzeni); bezwładność (nie ma dotąd wyjaśnienia, dlaczego ciała opierają się popychaniu); zdolność oddziaływania (jak np. grawitacja, której przyczyna nie została dobrze określona, choć ten problem powstał ponad trzy wieki temu).

Innymi słowy, fenomeny i własności, które leżą u podstaw nowoczesnego fizycznego paradygmatu, jakkolwiek w pełni dowiedzione eksperymentalnie, wciąż mogą być traktowane jako postulaty, z powodu braku zrozumienia ich fizycznej natury. Można do tego zgłaszać obiekcje, ale będą one uznawane tylko wtedy, gdy oponent przedstawi konkretny model powstawania przynajmniej tych wymienionych zjawisk.

Postulaty Rytmodynamiki

Rytmodynamika prezentuje konkretne znaczenie zjawisk naturalnych poprzez swoje geometryczne modelowanie w formie procesów falowych. Do tego właśnie została stworzona geometria falowa: do odkrywania i klarowania zjawisk falowych formujących mechanizm ruchu, bezwładności, oddziaływania, etc.

Jednym z głównych kryteriów każdej teorii jest zdolność do przewidywania konkretnych zdarzeń i zjawisk, które mogą być potem zweryfikowane w praktyce. Wydolność falowej geometrii została potwierdzona eksperymentalnie. Pośród przykładów są: eksperyment determinujący ściskanie akustycznej fali stojącej; eksperyment determinujący zależność ruchu układu oscylatorów od przesunięcia fazy pomiędzy nimi, oraz inne.

Rytmodynamika bazuje na układzie postulatów:

1. Hipotetyczny obiekt elementarny - punktowy, bezmasowy oscylator, posiadający zdolność wibrowania (pulsacji), wzbudzający swoje środowisko i powodujący w nim okresowe fale.
2. Ośrodek, który transformuje wibracje oscylatora w rozchodzące się fale sferyczne, zapewniając im stałą prędkość przenoszenia zaburzeń względem stacjonarnego źródła (w relacji z układem odniesienia, przypisanym do ośrodka).
3. Oddziaływanie, tzn. gdy pojawia się co najmniej jeszcze jeden oscylator i powstaje układ.

Wyjaśnienie wyboru postulatów:

• Nie posiadający masy oscylator, w przypadku nacisku z zewnątrz, może bez żadnej bezwładności niezależnie uzyskać prędkość w ośrodku. Własności bezwładu pojawiają się w układzie oscylatorów, ale nie są przypisane pojedynczym oscylatorom. Nie rozważamy właściwości pojedynczego oscylatora, ponieważ potrzebowalibyśmy wówczas na nie wyjaśnienia. Jakkolwiek układ oddziałujących oscylatorów stwarza właściwość oporu, np. zmiany swojej prędkości. Jeżeli ta właściwość, poprzednio nieobecna, pojawia się w układzie, to jest przypisana temu układowi, nie elementom, które go tworzą.
• Ośrodek skonstruowany jest bez zaznaczania jego struktury i organizacji. Nie jest określona zależność amplitudy od odległości. Można nawet powiedzieć, że zależność ta jest własnością oscylującego układu, nie izolowanych oscylatorów.
• Pojawienie się układu pozwala mówić o jego stabilnej formie, oraz o lokalizacji energii w konkretnym miejscu przestrzeni. Układ pozwala rozróżniać parametry oscylatorów (różnice częstotliwości, zależności fazowe). Bezwładność jest dostrzegana po raz pierwszy na poziomie układu (właściwość taka nie występuje na poziomie pojedynczych oscylatorów) z powodu ograniczonej prędkości rozchodzenia się fal (efekt opóźnienia) pomiędzy elementami układu.
• Aby zbudować model geometrii potencjałowej, potrzebna jest pewna ilość pomocniczych warunków. Np. każdy oscylator w układzie poszukuje najwygodniejszego miejsca, obszaru trwałej równowagi, dziury potencjału, i zawsze za nią podąża.
• Występowanie bezwładności w przypadku izolowanych elementów (źródeł falowych) oznacza ich złożoną strukturę, obecność układu złożonego z części.

1.08 - Zadania do rozwiązania

Jakkolwiek liczba zagadnień, na których skupia się Rytmodynamika, jest ograniczona, to są one natury fundamentalnej:

• Zależność parametrów fal stojących od ruchu źródeł w ośrodku falowym.
• Przepływ energii i jego zależność od różnic w częstotliwości.
• Oddziaływania źródeł falowych. Podstawy samoorganizujących się układów.
• Różnice w fazie i ich wpływ na prędkość propagacji w ośrodku.
• Przyczyna reakcji na zewnętrzne zmiany w ruchu.
• Propagacja w ośrodku wywołana przez wewnętrzne siły ruchu.

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika - 1.07, 1.08

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#1.07

Potencjały geometrii falowej

Aby wymierzyć potencjały geometrii falowej, wyobraźmy sobie model dwuwymiarowy: dwa zgodne oscylatory, najpierw stacjonarne, a potem poruszające się, ale w stałej odległości od siebie.

Il. 7. Brak przesunięcia fazy. V = 0 - brak transferu w ośrodku. Powstaje pole interferencyjne, oraz fala stojąca pomiędzy oscylatorami.

Il. 8. Brak przesunięcia fazy. Transfer w ośrodku jest poprzeczny (θ = 90°). Prędkość transferu wynosi V = 0,75c. Kierunek transferu jest z lewa na prawo. Pole interferencji jest ściśnięte. Pojawiły się nowe obszary węzłów i antywęzłów. Odległości pomiędzy węzłami fali stojącej zmalały.

Il. 9. Brak przesunięcia fazy. Układ przesuwa się w prawo. Kąt orientacji względem kierunku ruchu θ = 45°. Prędkość ruchu V = 0,75c

Il. 10. Brak przesunięcia fazy. Orientacja jest równoległa od ruchu (θ = 0°) (oscylatory poruszają się z lwa na prawo). Prędkość ruchu V = 0,75c.

Baz obliczeń widzimy, że wzór interferencyjny się zmienia: zależy nie tylko od prędkości, lecz również od orientacji układu oscylatorów w stosunku do kierunku ruchu. Gdyby prędkość układu oraz orientacja mogły się zmieniać, podobne wzory pokazałyby, że większą prędkość, lub mniejszy kąt, to mniejsza odległość pomiędzy węzłami. Jeśli przyjmiemy jako warunek numeryczne ustalenie węzłów i antywęzłów między oscylatorami, zauważymy zmniejszanie się dystansu. Zobaczylibyśmy ściskanie się fali stojącej i zmniejszanie się układu. Godne odnotowania, że nie zostało to obliczone matematycznie, lecz wymodelowane przez rytmodynamikę.

Rozważmy inny przykład: wzór interferencyjny pary oscylatorów o różnej częstotliwości. Wzór otrzymał nazwę efektu pająka, z powodu swojego podobieństwa.

Obraz ten, pokazany na Il. 11, ciągle wpada w oko zarówno zwykłym ludziom, jak i poważnym badaczom.

Ciągle jeszcze nikt nie zauważył doniosłości tego efektu.

Il. 11. Efekt pająka.

A jest to ten sam efekt, który ma miejsce, gdy fale z dwóch źródeł o różnych częstotliwościach zaczynają reagować ze sobą. Zjawisko to oznacza konkretne procesy, włączając w to siłę i energię.

Inny przykład: układy niepromieniujące. Mało osób wie, że oscylatory można ustawić w taki sposób, że ich całościowe promieniowanie skierowane na zewnątrz jest zerowe. Normalnie mówi się wówczas, że energia pozostaje w układzie, jednak ta opinia okazuje się błędna. Energia jest emitowana w tak zwanej niemanifestującej się formie.

Il. 12. Układ zgodnych oscylatorów na płaszczyźnie. Zewnętrzna emisja fal praktycznie nie występuje. Jednak ich manifestacja może się ujawniać w pewnej odległości od układu, co sprawia, że jeśli nie wiesz o ich źródle, energia w ośrodku falowym będzie się pojawiać jakby znikąd.

Il. 13.

Rozważmy przykład, w którym dwa oscylatory emitują w jednym kierunku fale o tej samej częstotliwości, ale każda fala posiada swoją własną prędkość (mówimy wówczas, że ośrodek jest dwutorowy). Interferencja takich fal stworzy falę stojącą, czyli w przestrzeni powstaną stacjonarne węzły i antywęzły. Wewnątrz każdego antywęzła ma miejsce transfer energii od źródła, podczas gdy nie wiadomo, co się dzieje w węzłach. Gdy przebadamy proces ograniczony do jednej fali stojącej, czyli od jednego do następnego węzła, widzimy, że energia pojawia się jakby znikąd (z próżni lub podprzestrzeni), przebywa pewien dystans, po czym znika.

Il. 14.

Druga opinia jest nie mniej ekscytująca. Załóżmy, że mamy dwa źródła falowe, emitujące fale w postaci wiązek w jedną stronę, ale pod bardzo małym kątem. W pewnych miejscach w przestrzeni fale przecinają się z przeciwnymi fazami i tworzą miejsca, w których praktycznie nawzajem się znoszą. Załóżmy, że obszar ten jest dostatecznie duży i obserwator nie jest w stanie dostrzec amplitudy otaczających go fal. Pytanie: czy w tym obszarze istnieje energia, a jeśli tak, to w jakiej postaci?

Il. 15.

Il. 16. Strzałka wskazuje miejsce, w którym manifestująca się energia jest zerowa, podczas gdy energia niemanifestująca jest największa.

Oczywiście, energia jest obecna, a stan, w jakim występuje, jest nazywany zero amplitudowym. Zero amplitudowy stan energii jest fodny uwagi ze względu na swój efekt: energia podróżuje w ośrodku, podczas gdy sam ośrodek zdaje się być spokojny. Oznacza to, że całkowita energia źródeł może być zarówno w stanie manifestującym się, jak i niemanifestującym.

Energia i zero amplitudowa egzystencja

Sprawdźmy model: rozważmy dwa niezależne, zgodne źródła fal monochromatycznych. Źródła emitują fale w jednym kierunku, wzdłuż osi x. Naturalnie w miejscach, gdzie fale się nakładają, amplituda może się podwajać lub znosić. Jeżeli dystans pomiędzy źródłami wymusza różnicę fazy równą 180°, wówczas na całej długości osi x obserwujemy zanik amplitudy, tzn. fale istnieją, każda z nich przenosi energię, ale energia ta jest w takim stanie, że niemożliwe jest jej wykrycie przez badaczy i ich instrumenty. Można by powiedzieć, że w ogóle nie ma transferu energii. Aby dowieść realności transferu energii, w tak zwanej zerowej amplitudzie (niemanifestującej), powinniśmy przeprowadzić kolejny eksperyment myślowy.

Rozważmy dwie fale monochromatyczne, pochodzące z dwóch zgodnych źródeł, biegnące jako promienie w jednym kierunku pod bardzo wąskim kątem (najdrobniejszy ułamek sekundy, powiedzmy, zero przecinek dziesięć lub więcej zer). Obszar energii o praktycznie zerowej amplitudzie jest wówczas duży (tym większy, im mniejszy kąt). Jeśli bylibyśmy w środku i nic nie wiedzieli o eksperymencie, nasze przyrządy nie zarejestrowałyby żadnej energii. Ale znacznie dalej, poza naszym zasięgiem, promienie zaczynają się rozchodzić. Obserwator takiego obszaru, również nic nie wiedzący o eksperymencie, byłby według siebie świadkiem cudu, gdyż widziałby energię wyłaniającą się znikąd.

Załóżmy, że ten obserwator musi dać poważne wyjaśnienie owego cudu, oraz stworzyć prawidłową teorię dziwacznego pojawiania się energii w pustej przestrzeni. Będzie ona dobra tylko wtedy, gdy przyjmie do wiadomości, że pusta przestrzeń ma możliwość produkowania energii. My znamy prawdziwy powód, mamy więc inną teorię.

Rhythmus: Wiem, do czego pijesz. Teraz każdy szalony wynalazca będzie miał szansę wyjaśnić niezwykłą efektywność energetyczną swojego urządzenia przy pomocy jego zdolności do transformowania energii ze stanu zero amplitudowego do amplitudowego, czyli do wyciągania jej z próżni.

Dynamicus: Użyłem tego przykładu do wykazania znaczenia zero amplitudowości. Mam nadzieję, że hipoteza o obecności w przestrzeni rzeczywistej energii w jej stanie zerowej amplitudy doczeka się racjonalizacji. Trzeba się tylko tego nauczyć. Aby to zrozumieć, mamy model postępowania.

A zatem nie ma tu żadnego cudu. Gdy dwa promienie przetną się pod małym kątem θ, nie dojdzie do pełnego wyzerowania:

${\gamma }_1=sin\left(k\left(xcos\theta +sin\theta y\right)\right)$

(1.04)

${\gamma }_2=sin\left(k\left(xcos\theta -sin\theta y\right)\right)$

(1.05)

Rezultat po odjęciu:

${\gamma }_1-{\gamma }_2=2cos\left(kxcos\theta \right)sin\left(kysin\theta \right)$

(1.06)

Zupełne wyzerowanie możliwe jest tylko wtedy, gdy kąt pomiędzy promieniami 2θ = 0°. To właśnie dlatego w miejscu przecięcia promieni fale nie zanikają całkowicie. Jest to całkiem oczywiste na rysunku. Jednak ani równania, ani rysunki nie pokażą, w jak dziwnym stanie jest energia w pobliżu zerującego się obszaru, ani jak się zachowuje przechodząc przez ten obszar, aby się całkowicie odtworzyć po drugiej stronie.

Il. 17.

Zainteresowanie niemanifestującego się stanu energii propagowanej falami rośnie w związku z próbami zrozumienia przyczyny kontinuum. Jeśli kontinuum posiada takie atrybuty jak niepodzielność i niełamliwość, staje się zupełną tajemnicą, jak do diaska może ono przez siebie transportować jakiekolwiek zaburzenie z jednego miejsca na drugie? Przecież każde przesunięcie części kontinuum doprowadzi oznacza zarówno jego podzielność, jak i łamliwość!

Aby przezwyciężyć tą trudność, można posłużyć się przetestowanym w nauce trikiem: Tak działa natura i już!. [Naukowcy] uciekają się do tego całkiem często.

W rzeczy samej, dlaczego kontinuum musi zmieniać swój stan, żeby transmitować energię z jednego miejsca do drugiego? Energia ta może przepływać w formie bezamplitudowej, a kontinuum nie musi się wówczas przesuwać względem żadnej swojej części. W tej sytuacji spełniona jest koncepcja szkoły elastyczności.

Il. 18. Ilustracja zero amplitudowego stanu energii.

To na prawdę rudne, wyobrazić sobie zero amplitudową sytuację, podobnie, jak trudna jest odpowiedź na pytanie o stan energii fal o przeciwnej fazie, rozchodzących się w rzeczywistym ośrodku. Ale teraz wiemy przynajmniej, że proces taki może być nieobserwowalny. Innymi słowy, energia zawarta w falach w rzeczywistym medium może być w dwóch stanach: manifestującym (amplitudowym) i niemanifestującym. Formalnie, sytuacja wygląda tak:

$\sum E=E_{\mathrm{man}}+E_{\mathrm{nman}}=\mathrm{const}$

(1.07)

Formuła ta rozszerza zrozumienie prawa zachowania energii, tzn. mówi, że energia może być w każdym z opisanych stanów.

Rhythmus: Z twoją niemanifestującą się energią poza wszelką obserwacją, twoje równanie będzie wyglądać dla badaczy jak pogwałcenie zasady zachowania energii. Naturalnie, wprowadzając takie narzędzie do teorii można solennie obiecywać źródła zasilania, biorące energię z próżni.

Dynamicus: Tak, to całkiem możliwe, a takie ogólne i przedwczesne obietnice powinny być lepiej zwalczane przez komisję do walki z pseudonauką.

Problem transformacji energii z postaci niemanifestującej do manifestującej wydaje się intrygujący. Oczywistym jest, że niemanifestujący się stan energii można łatwo scharakteryzować przez częstotliwość. Oznacza to, że w przestrzeni w tym samym czasie może występować energia niemanifestująca o różnych częstotliwościach. Aby otrzymać energię manifestującą, wystarczy umiejętnie przetransformować energię o danej częstotliwości w energię o niższej częstotliwości.Podczas tego procesu różnica energii powinna się ujawnić w formie manifestującej.

$E_{\mathrm{man}}=E_{\mathrm{nman1}}-E_{\mathrm{nman2}}$

(1.08)

(..)

Rhythmus: Zgaduję, że musiałbym przeczytać ponownie Teslę w sprawie pobierania energii. Mówiąc Wystarczy się nauczyć, jak transformować [energię] ze stanu zero amplitudowego do amplitudowego, wyraźnie chcesz zasugerować urządzenia, mogące transmitować energię z dowolnego miejsca do rezerwuaru, który mógłby być później użyty jako źródło elektryczności.

Dynamicus: Problem transformowania energii z jednego stanu do drugiego nie jest prosty i wymaga dodatkowego wyklarowania, eksperymentów laboratoryjnych oraz popytu u części środowiska. Transmitowanie energii bezamplitudowej z punktu A do punktu B powinno być możliwe. Dla pobierania energii bezpośrednio z przestrzeni, wewnątrz naszkicowanego modelu, taka przestrzeń powinna być przynajmniej wypełniona energią w stanie zerowej amplitudy, ponieważ każdy promieniujący element materii (wprowadzając te element reprezentujemy układ mniej promieniujących elementów) funkcjonuje jak generator takiej energii. Formalnie nic się nie dzieje: zero wchodzi, zero wychodzi. W praktyce, budzi się nowe słońce.

Kwestia realnego stanu procesów odbieranych naszymi zmysłami oraz instrumentami stanowi problem. Jest całkiem możliwym, że świat, jaki obserwujemy, ze wszystkimi jego atrybutami, znajduje się na jednym z niemanifestujących poziomów organizacji procesów w kontinuum. Poziomów takich może być wiele, i jeśli wprowadzimy wyobrażoną oś współrzędnych, w celu zaznaczenia tych wyobrażonych, zero amplitudowych światów, będziemy mieli kolejny, dziwaczny w swej postaci, wymiar (Ψ).

Załóżmy, że nasz świat jest zero amplitudowy. Będąc jednak w jego wnętrzu, widzimy te amplitudy, tzn. ich materialność; oprócz tego mamy sposobność transformowania tej energii w znacznie głębszy poziom bezamplitudowości.

Akceptując nasz świat jako jeden spośród zero amplitudowych, jesteśmy zobligowani dopuszczać możliwość istnienia materialno-energetycznego życia w światach podobnych do naszego. Ten obraz świata może sporo wyjaśniać, np. skąd cząstki elementarne biorą energię do ponownego naładowania − co wciąż jest w nauce tylko hipotezami, które mogą być na serio zgłębiane tylko w filozofii, ezoteryce czy fantastyce naukowej.

Oczywiście hipoteza ta jest daleko poniżej statusu teorii, ma jednak niekwestionowaną zaletę: czyni możliwym zrozumienie, jak zjawiska i procesy, które rozważamy jako prawdziwe, mogą zachodzić bez zaburzania swojego własnego nośnika, proto-podstawy, substratu. W tym sensie znaleźliśmy nadprzewodnik dla procesów.

Można też przyznać, że nie mamy wcześniejszych doświadczeń w opisywaniu procesów i zjawisk z energią zero amplitudową. Ani nie mamy żadnych obliczeń z tym związanych.

Interferencja w warunkach supersonicznych

jest kolejnym mało znanym zjawiskiem. Trudno wyobrazić sobie sytuację, w której wzór interferencyjny porusza się w ośrodku szybciej, niż fale.

Il. 19. W stożku naddźwiękowym pojedynczego oscylatora, powstaje stały w stosunku do źródła wzór interferencyjny. Prędkość tego pola równa się dokładnie prędkości źródła (V = 1,5c), czyli pole porusza się wraz ze źródłem. Zdjęcie zrobione z powietrza przedstawia wzór fal w kilwaterze łodzi.

Il. 20. Oto, jak wygląda pole dystrybucji fal (interferencja), utworzona przez dwa naddźwiękowe, zgodne oscylatory. Prędkość i kierunek ruchu pola pokrywa się dokładnie z prędkością i kierunkiem ruchu oscylatorów V = 1,5c.

Il. 20a. Dystrybucja energii z wielu źródeł (z lewej), poruszających się ponaddźwiękowo (12 Max). Start rakiety Proton. Wyraźnie widoczne węzły i antywęzły w strumieniu wylotowym. Podobny proces ma miejsce w naddźwiękowych strumieniach odrzutowych.

Wielu uczonych wie, że istniejące obliczenia nie mogą w pełni objąć tych rzeczy, w których falowa geometria, a w naturze nawet więcej, zachodzi w sposób naturalny. Na przykład, samoorganizacja obiektów falowych o liczbie większej, niż trzy. Takie obliczenia wymagają innego podejścia, odmiennej logiki. Pierwszy taki program już istnieje, ale daleko mu do perfekcji.

Il. 21a. Zainicjowane losowo rozmieszczenie zgodnych oscylatorów.

Il. 21b. Po krótkim czasie oscylatory stworzyły połączone antywęzły fali stojącej, i zaczęły się organizować wokół nich, tworząc koło.

Il. 21c. Stopniowo kołowa formacja oscylatorów rozdziela się na dwa mniejsze układy.

Potencjał falowy nie ogranicza się tylko do tego, ale to już coś!

Yuri. M. Iwanow

Rytmodunamika - 1.06

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#1.06

1.05 Własciwości obiektów falowej geometrii

Jako narzędzie, geometria falowa umożliwia modelowanie procesów samoorganizacji prostych, jak i bardziej złożonych układów, bez żadnych skomplikowanych obliczeń reagujących ze sobą sił. Modelowanie opiera się na założeniu, że stan ośrodka wokół badanego oscylatora będzie przesuwał tenże oscylator w stronę miejsca, gdzie jest stan równowagi. Gdy obszar równowagi się przesunie, oscylator podąży za nim. Ale poruszający się oscylator emituje, zgodnie z efektem Dopplera, fale o różnej długości. Fale te rozchodzą się w ośrodku i zmieniają go. Po jakimś czasie dochodzą one do innych oscylatorów i zmieniają stan ośrodka wokół. Zmiany takie przesuwają strefy równowagi, a co za tym idzie, położenia innych oscylatorów: teraz one zaczynają emitować fale o zmienionej długości. Fale te docierają do pierwszego oscylatora, powodując jego ruch. Proces się powtarza, dopóki oscylatory nie zajmą pozycji stabilnych w stosunku do siebie nawzajem.

Oscylator nie ma narządów zmysłu i nic nie wie o innych oscylatorach. To, co może robić, jest oddziaływaniem ze swoim środowiskiem, wyczuwać jego zmiany i przesuwać się ku strefie równowagi. Oscylatory stykają się ze sobą, nie bezpośrednio, ale poprzez ośrodek falowy, poprzez zmiany w jego stanie. Zmiany te wprawiają oscylator w ruch, niezależnie od tego, co je powoduje, ani jak.

Najlepszymi przykładami tego mogą być eksperymenty przeprowadzone przez Carla Bjerkensa, a także Iwanowa i Didina.

Rhytmus: Sięgając do 19 wieku, norweski fizyk Carl A. Bjerkens (1825-1903) udowodnił, że dwie pulsujące sfery których promienie są bardzo małe w porównaniu z odległością pomiędzy nimi, umieszczone w płynie (który nie może być ściśnięty), mogą zainicjować zarówno wzajemne odpychanie, jak i przyciąganie.

Dynamicus: Pod koniec ostatniego millenium, Y. Iwanow oraz A. Didin pokazali, że dwa zgodne źródła fal, umieszczone na powierzchni wody, potrafią się odpychać, przyciągać, lub stworzyć elastyczne połączenie falowe (utworzyć układ), jak również napędzać się, jeżeli istnieje pomiędzy nimi różnica w fazie.

Należy podkreślić, że w geometrii falowej proces samoorganizacji dostrzegany jest tylko przez jednego, zewnętrznego obserwatora, a sam proces nie wymaga wprowadzania dodatkowych, wewnętrznych obserwatorów, oraz wprowadzania reguły niezmienniczości w ten sposób, w jaki robi się to teraz w fizyce. Naturalnie, procedura obserwacji może zostać uczyniona bardziej złożoną, jeśli każdemu oscylatorowi przypiszemy lokalnego obserwatora, a usuniemy zewnętrznego. W takim przypadku konflikt pomiędzy świadkami jest nieunikniony, ponieważ każdy z nich ma równe prawo założyć, że jego oscylator jest układem odniesienia. Nie prowadzi to do niczego poza konfuzją. Nasz klarowny obraz obraca się wtedy w użeranie się z matematyką.

Istnieje różnica pomiędzy postrzeganiem z zewnątrz, a z wewnątrz. Jeśli weźmiemy to pod uwagę, zrozumiemy, czemu nasze założenia o naturalnych zjawiskach zależą od wyboru wewnętrznego lub zewnętrznego punktu widzenia.

Il. 6. Oto, jak np. widzimy świat od zewnątrz (z lewej), a od wewnątrz (z prawej).

Pozór założeń geometrii falowej oraz postulaty rytmodynamiki czynią możliwym modelowanie zjawisk naturalnych oraz obserwowania procesów w ich idealnej, niezaburzonej wersji geometrycznej. Wskutek tego zewnętrzny obserwator otrzymuje oficjalnie zatwierdzony status, który daje mu nie tylko prawo bezstronnego osądu, lecz również wedle własnego uznania ustalać warunki i zmieniać parametry, zawsze pozostając na zewnątrz, czyli obserwując rzeczy takimi, jakie są.

Rhytmus: A więc tak: wróćmy do tego, czego tak pieczołowicie unikaliśmy - do absolutnego obserwatora, absolutnego układu odniesienia, absolutnego ośrodka. Zbyt wiele rzeczy, nad których wyrugowaniem tak ciężko pracowaliśmy w XX w.

Dynamicus: Po pierwsze, operujemy na geometrii, której nie można kontrolować bez geometry jako zewnętrznego obserwatora. Jeśli wygodniej jest założyć rozwój od środka, można to zrobić. Myślę tylko, że konkretne rzeczy lepiej widać z zewnątrz. Np. różnica opisu słonia, sporządzonego od zewnątrz i od wewnątrz jest oczywista. Więc jeśli preferujesz być wewnątrz, ja raczej zostanę na zewnątrz. Oba opisy są niezbędne dla kreacji wszystko obejmującego obrazu. Skoro mowa o pozornie zbędnych rzeczach, spróbuj ugotować pilaw bez wody!

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#1.05

1.04 Geometria fal

W geometrii, nośnik konstrukcji pełni rolę absolutnego układu odniesienia (AUO). Jest to konieczne, w celu użycia geometrii euklidesowej w modelowaniu falowych procesów fizycznych. Bez nośnika, modelowanie procesów falowych jest niemożliwe, lub też jest możliwe po dodaniu dodatkowych otwartych warunków.

Istnieje szereg rodzajów geometrii:

• Geometria statyczna z ustalonymi punktami, figurami i relacjami pomiędzy nimi. W geometrii statycznej nie ma pojęcia czasu.
• Geometria kinematyczna, w której każdy punkt, linia czy figura porusza się, a relacje pomiędzy nimi ulegają zmianie, zgodnie z zestawem reguł. Geometria kinematyczna jest niemożliwa bez pojęcia czasu.
• Geometria falowa - odgałęzienie geometrii kinematycznej, nakierowana na studiowanie okresowych zjawisk falowych, procesów i relacji pomiędzy nimi. Geometria falowa oparta jest na aksjomacie nośnika konstrukcji, czyli ośrodka falowego. Wszystkie ruchy lub przemieszczenia w geometrii falowej zachodzą w nośniku konstrukcji, a zatem parametry tych ruchów i przemieszczeń zależą są mierzone w relacji z nośnikiem. Nośnik konstrukcji jest stałą, nie zmienia swojej formy bez względu na okoliczności. Służy tylko do pokazywania fal na sobie, tak samo, jak ruchu punktów, bezpośrednich linii oraz figur.

W naturze rolę nośnika konstrukcji pełni ośrodek falowy, przenoszący przez siebie samego zaburzenia, zawsze ze stałą prędkością (mowa o ośrodku liniowym, w którym co prawda nie może dojść do wymiany energii, ale jest łatwiejszy obliczeniowo - przyp. tłum.) oraz w relacji z samym sobą. Mając to wprowadzenie, przybliżyliśmy sobie geometrię falową do realnego, fizycznego ośrodka oraz fal. Różnica jest taka, że w geometrii falowej nośnik się nie odkształca, podczas gdy w rzeczywistości, np. na powierzchni wody czy w akustyce, fale bez deformacji ośrodka są niemożliwe. Tak jak w elektromagnetyzmie, nie mamy pojęcia, co się dzieje z ośrodkiem, gdy przebiega przez niego fala elektromagnetyczna.

Rhytmus: Po raz kolejny jest tu implikowany powrót eteru. Czy Michelson nie dowiódł, że on nie istnieje, ani istnieć nie może? Czy twoja specjalna opinia jest tylko odbiciem nostalgii?

Dynamicus: Ta opinia jest logicznie uzasadniona! Jedynym sposobem, aby dowieść braku ośrodka falowego, zwanego eterem, jest zmierzyć prędkość światła w jednym kierunku. Tak długo, jak nie ma takiego eksperymentu, nie ma dowodu na brak eteru! Potrzebę tego eksperymentu podkreślano od czasów Jamesa Clarka Maxwella. Ale współczesny klan naukowy, rządzony przez interesy biznesu, jest niesłychanie nieentuzjastyczny wobec tej idei. Z tego powodu przypuszczalnie zarówno unikają wszelkich publicznych eksperymentów w tej dziedzinie, lub też jakieś wykonali, i trzymają je w sekrecie. Jeśli tak, każdy może powiedzieć, co oni robią za naukę.

Weźmy przykład:

Załóżmy istnienie kropki (oscylatora) na dwuwymiarowym nośniku konstrukcji, emitującej okresowo fale w formie kołowych frontów. Każdy punkt fali jednorodnie oddala się od punktu emisji, z prędkością nadaną przez nośnik, nie przez źródło, które może się poruszać. Wokół źródła powstaje układ oddalających się frontów falowych. Jeżeli częstotliwość emisji jest stała, a źródło jest stacjonarne, odległości pomiędzy frontami są takie same, równe długości fali. Równomierny i liniowy ruch źródła (V < c) przesuwa pozycje frontów falowych w relacji z każdym. Same fronty pozostają kołowe, z centrum w miejscu ich emisji. Po emisji, front falowy nie zależy już dłużej od źródła ani innych frontów (Il. 4).

Klasyczne zasady dodawania prędkości można przedstawić jako:

$\mathrm{c\text{'}}=c\pm V$

(1.02)

Zasada Dopplera:

${\gamma }_{\mathrm{np}}={\gamma }_0\frac{c\pm V_{\mathrm{np}}}{c\pm V_0}$

(1.03)

Il. 4. W taki sposób zachodzą procesy w spojrzeniu geometrycznym. Fronty falowe rozchodzą się w ośrodku ze stałą prędkością. Ruch źródeł nie wpływa na ich rozchodzenie się fal, które transmitują.

Brak nośnika prowadzi do dwuznaczności, zwłaszcza w sytuacji, gdy układ odniesienia ma być niezmiennikiem.

Il. 5. Jeśli użyć geometrii bez nośnika, nie będzie można nią łatwo zarządzać, gdyż każdy oscylator, w zależności od pragnienia geometry, może być punktem odniesienia. Brak nośnika i zasady niezmienniczości prowadzi do niejednoznaczności, czyli do niemożności skonstruowania określonej interferencji.

Jest to ciekawe, że geometria Euklidesa jest niekompatybilna z niezmienniczą teorią Galileusza. Niemożliwym jest skonstruowanie satysfakcjonującego wzoru interferencyjnego bez nośnika konstrukcji (...). Załóżmy na przykład, że dwa źródła o tej samej częstotliwości są niezmiennikiem. Prędkość jednego z nich będzie zero, a drugiego V. Skonstruujmy teraz zmienną w czasie interferencję fal ze źródeł (Il. 5.). To oczywiście nie jest możliwe bez złamania zasady niezmienniczości, gdyż fale mają być kołowe ze względu na równość źródła względem innych źródeł. W tym sensie geometria Euklidesa oraz niezmienniczosć przeczą sobie nawzajem: nie można prawidłowo skonstruować nawet najprostszej rzeczy, ponieważ współczesna fizyka i geometria euklidesowa są niekompatybilne.

Geometria falowa jest podstawą rytmodynamiki. Jej główne postulaty pokrywają się z podstawami geometrii falowej.

Aksjomaty geometrii falowej	Postulaty rytmodynamiki
Kropka jest oscylatorem, źródłem fal sferycznych. Fale rozchodzą się w nośniku konstrukcji oraz w relacji z nim ze stałą prędkością. Może istnieć dowolna ilość punktowych źródeł falowych.	Oscylator o nieskończenie małych rozmiarach, nie posiadający właściwości, za wyjątkiem bycia źródłem okresowych oscylacji w formie pulsacji. Ośrodek falowy, transformujący pulsacje oscylatora w rozchodzące się sferyczne fale, oraz nadający im stałą prędkość. Zaistnienie jakiegokolwiek innego oscylatora tworzy układ.

Narzędzia geometrii falowej pozwalają modelować procesy oraz obliczać rezultaty eksperymentów. Tak przewidują (później zostanie to wykazane eksperymentalnie) kompresję fal stojących, w zależności od prędkości układu oscylatorów, która zależy od różnicy fazy; zależność przyspieszenia układu od różnicy częstotliwości, prędkość przepływu energii, istnienie energii o zerowej amplitudzie, etc.

Yuri M. Iwanow

Rytmodynamika - 1.04

Link do oryginału: http://www.rhythmodynamics.com/rd_2007en.htm#1.04

Fizyczne pochodzenie spinu elektronu

Fizyczne pochodzenie spinu elektronu

− używając struktury cząstki złożonej z fal kwantowych

Streszczenie

Pokazano, jak spin elektronu, oraz innych cząstek naładowanych, wyłania się ze struktury fal kwantowych materii. Spin jest rezultatem rotacji sferycznej w przestrzeni kwantowej fali dośrodkowej (pierwotnej) elektronu w jego centrum, gdy staje się ona falą odśrodkową (wtórną). Obrót fali wymagany jest do zachowania właściwych zależności fazowych w amplitudach fali. Rotacja sferyczna, będąca unikalną właściwością przestrzeni 3D, może być opisana grupą algebraiczną SU(2). W grupie tej, dośrodkowe oraz odśrodkowe fale cząstki naładowanej są elementami funkcji falowej spinoru Diraca. A zatem, wszystkie cząstki naładowane spełniają równanie Diraca.

Milo Wolff, Technotran Press

1124 Third Street, Manhattan Beach, CA 90266

milo.wolff@att.net

Wprowadzenie

P. A. M. Dirac oraz inni (Eisele, 1960) rozwinęli teorię matematyczną spinu elektronu, która odniosła duży sukces. Przewidziała ona odkrycie pozytronu (Anderson, 1922) oraz prawidłowo przewidziała wartość spinu, $\frac{h}{4\pi }$ w jednostkach momentu kątowego. Aż do niniejszej publikacji, nie było zakończonej sukcesem próby fizycznego opisu spinu, ani żadnej sugestii jego pochodzenia, chociaż zdawano sobie sprawę, że jest to zjawisko kwantowe. Struktura elektronu, podobnie jak spin, była zagadką. Celem tej publikacji jest dostarczenie pierwszego fizycznego opisu pochodzenia spinu.

W pracy teoretycznej Diraca spin jest mierzony w jednostkach momentu kątowego, jak w przypadku obracającego się obiektu. Ale spin cząstki jest unikalnym fenomenem kwantowym, odmiennym od momentu kątowego w ludzkiej skali. Jego wartość jest ustalona i niezależna od masy cząstki czy jej prędkości kątowej. Aczkolwiek, własności spinu okazały się być powiązane z innymi własnościami kwantowej funkcji falowej elektronu. Chodzi o niezmienniczość parzystości (P), niezmienniczość czasu (T) oraz niezmienniczość ładunku (C). Na przykład, kantowa operacja CPT na cząstce jest niezmiennicza, CPT = {inwersja ładunku} × {inwersja parzystości} × {inwersja czasu} = niezmiennik.

Niniejsze studium powraca do propozycji, która była popularna sześćdziesiąt lat temu wśród pionierów teorii kwantowej: mianowicie, że materia składa się z falowych struktur przestrzeni. Proponuje się, że substancje materialne masy i ładunku w rzeczywistości nie istnieją, lecz są własnościami struktury falowej. Wyle, Schrödinger, Clifford i Einstein wierzyli, że cząstki mają strukturę falową. Wiara ta była spójna z teorią kwantową, gdyż matematyka kwantowa nie była zależna od istnienia substancji masy czy ładunku. W skrócie, zaproponowali oni, że fale kwantowe są realne, a masa i ładunek są tylko pozorami; mydlinami wg słów Schrödingera. Realność fal kwantowych, zasugerowana przez Cramera (1986), wspiera oryginalną koncepcję Clifforda (1876), że cała materia jest po prostu falowaniem osnowy przestrzeni.

Wheeler i Feynman (1945) jako pierwsi próbowali modelować elektron jako sferyczne fale elektromagnetyczne, dośrodkowe i odśrodkowe, poszukujące odpowiedzi Wszechświata (od pozostałej materii) aby wyjaśnić promieniowanie. Napotkali jednak trudności, gdyż nie było sferycznego rozwiązania dla fal elektromagnetycznych z użyciem pól wektorowych. Cramer (1986) zgłębiał odpowiedź rzeczywistych fal kwantowych. Używając równania fal kwantowych (pola skalarne), oraz fal sferycznych, Wolff (1990, '91, '93, '95, '97) odnalazł oraz opisał strukturę falową materii, która z sukcesem przewidywała Prawa Natury, mierzone eksperymentalnie. Przewidywała ona wszystkie właściwości elektronu, poza jedną - spinem. Teraz, niniejsza publikacja kompletuje owe przewidywania o fizyczne pochodzenie spinu, zgodne z teorią kwantową, równaniem Diraca, oraz poprzednio odkrytą strukturą elektronu.

Krótko podsumowując Wolffa, elektron składa się z dwóch zestawów fal sferycznych, dośrodkowego i odśrodkowego. Fale te nakładają się w swoim centrum, jak to pokazano na il. 1 w następnej sekcji, aby uformować pojedynczą rezonującą falę stojącą, której środek pokrywa się z lokalizacją elektronu. Odwrócenie fali dośrodkowej następuje w centrum, gdzie r = 0. Spin objawia się jako wymagany do tego procesu [trójwymiarowy] obrót, czyniący z fali dośrodkowej falę odśrodkową. Fale odśrodkowe, po napotkaniu innej materii we wszechświecie i zmodyfikowaniu jej fal, indukują odpowiedź Wszechświata. Niewielkie komponenty Huygensa powracają do źródła, i łączą się w falę dośrodkową. Ta prosta struktura, zwana rezonansem przestrzeni (SR), powoduje wszystkie eksperymentalne właściwości elektronu.

Struktura ta, własności elektronu, oraz prawa natury wynikają z trzech podstawowych zasad, lub założeń. Nie potrzeba żadnych innych praw, aby wyjaśnić prawa natury. W skrócie, brzmią one:

1. Równanie falowe. Determinuje zachowanie fal kwantowych.
2. Zasada gęstości fal. Ilościowe uogólnienie zasady Macha, które determinuje gęstość ośrodka fal kwantowych.
3. Zasada minimalnej amplitudy (ZMA). Suma amplitud fal szuka minimum w każdym punkcie.

Następujące równanie falowe jest pierwszą zasadą.

2. Falowa struktura elektronu

Struktura elektronu zawiera rozwiązanie ogólnego równania falowego (Wolff, 1990). Równanie to opisuje zachowanie wszystkich fal cząstek w przestrzeni, i ma postać:

${\nabla }^2\Psi -\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\Psi }{\partial t^2}=0$

(1)

gdzie Ψ jest skalarną amplitudą, c jest prędkością światła, a t jest czasem. Fale te są skalarnymi falami kantowymi, nie elektromagnetycznymi. równanie to posiada dwa sferyczne rozwiązania dla amplitudy elektronu: jednym z nich jest fala dośrodkowa, zmierzająca ku centrum, a drugą jest odśrodkowa fala rozbieżna. Rozwiązania mają postać:

${\Psi }_{\mathrm{dośrodkowa}}=\frac{1}{r}{\Psi }_{\mathrm{Maks}}{e}^{\left(i\omega t+ikr\right)}$
${\Psi }_{\mathrm{odśrodkowa}}=\frac{1}{r}{\Psi }_{\mathrm{Maks}}{e}^{\left(i\omega t-ikr\right)}$

(2)

Gdzie

$\omega =\mathrm{2\pi }\frac{m{c}^2}{h}=\mathrm{częstotliwość\; kątowa}$
$k=\frac{\mathrm{2\pi }}{\lambda }=\mathrm{liczba\; falowa}$

Fala dośrodkowa skupia się w centrum i obraca, aby stać się odśrodkową falą rozbieżną. Superpozycja ciągłych fal dośrodkowych i odśrodkowych formuje elektron, jak na il. 1, i nazywana jest rezonansem przestrzeni. Aby przekształcić falę dośrodkową w odśrodkową, otrzymując przy tym konstruktywną interferencję z właściwą relacją fazy, potrzebny jest obrót i przesunięcie fazy w centrum. Obrót ten daje spin o wartości $\frac{h}{\mathrm{4\pi }}$, taki sam dla wszystkich naładowanych cząstek, gdyż wszystkie one współistnieją w tym samym wszechświatowym ośrodku falowym.

Il. 1. Struktura elektronu. Górny diagram pokazuje przekrój przez sferyczną strukturę, przypominającą warstwy cebuli. Składa się ona z poruszających się fal - dośrodkowej i odśrodkowej. Obie te fale łączą się, formując pojedynczą dynamiczną strukturę fali stojącej, w której centrum znajduje się umowne położenie elektronu. Zauważmy, że amplitudy fal kwantowych są wielkościami skalarnymi, a nie elektromagnetycznymi wektorami. Są one zatem częścią teorii kwantowej, nie elektromagnetycznej. Amplituda fal kwantowych w centrum jest skończona, podobnie jak potencjał elektryczny, co zgadza się z obserwacjami elektronu (Wolff, 1995). Niższy diagram pokazuje tą samą strukturę, rozrysowaną wzdłuż promienia od centrum elektronu. Jest on "plasterkiem" górnego diagramu.

3. Obrót sferyczny

Obrót fali dośrodkowej w centrum, w celu utworzenia fali odśrodkowej, jest absolutnie wymagany do zaistnienia struktury cząsteczkowej. Obrót w przestrzeni posiada warunki. Każdy mechanizm obracający (aby utworzyć kwantowy spin) nie może zniszczyć ciągłości przestrzeni. Współrzędne krzywoliniowe przestrzeni w pobliżu cząstki muszą brać udział w ruchu cząstki. Na szczęście, natura posiada na to sposób - znany jako obrót sferyczny - unikalną właściwość przestrzeni 3D. W ujęciu matematycznym teorii grup w przestrzeni 3D, mechanizm ten jest opisany, tak, że wszystkie dozwolone ruchy muszą być reprezentowane przez grupę algebraiczną SU(2) wraz z potrzebną geometrią.

Obrót sferyczny jest niezwykłą właściwością przestrzeni 3D. Pozwala na obrót obiektu złożonego z przestrzeni wokół dowolnej osi, bez rozrywania współrzędnych przestrzeni. Po dwóch obrotach, przestrzeń odzyskuje pierwotną konfigurację. Właściwość ta pozwala elektronowi zachowywać zkwantowany spin wokół wybranej osi, ponieważ fale dośrodkowe zbiegają do centrum, obracają się z przesunięciem fazy, aby stać się odśrodkowymi, po czym cykl się powtarza.

Wymagane przesunięcie fazy wynosi 180° obrotu, który zmienia amplitudę fali dośrodkowej w amplitudę fali odśrodkowej. Istnieją tylko dwa możliwe kierunki obrotu, zgodny ze wsk. zeg., oraz przeciwny (CW i CCW). Jeden odpowiada elektronowi ze spinem $\frac{+h}{\mathrm{4\pi }}$, drugi zaś jest pozytronem o spinie $\frac{-h}{\mathrm{4\pi }}$.

Niezwykłym jest pomyśleć, że gdyby przestrzeń 3D nie posiadała takiej geometrycznej właściwości jak obrót sferyczny, cząstki i materia, jakie znamy, nie mogłyby istnieć.

Il. 2. Wykres radialny przez strukturę elektronu Kiedy obie fale kwantowe się połączą, formują falę stojącą. Ten szczegółowy wykres, taki sam, jak przybliżony na il. 1, odpowiada dokładnie równaniu poniżej. Ogólny obrys amplitudy odpowiada potencjałowi Coulomba, z wyjątkiem centrum, gdzie ma on skończoną wartość, zgodnie z obserwacjami Lamba i Retherforda. Gdy elektron się porusza względem innego atomu obserwatora z prędkością v, na skutek efektu Dopplera na obu falach pojawia się długość de Broglie. Częstotliwość $\frac{m{c}^2}{h}$ została po raz pierwszy zaproponowana przez Schrödingera i de Broglie'a, jest proporcjonalna do masy elektronu. Częstotliwość ta jest masą, więc pomiary masy są w zasadzie pomiarami częstotliwości. W przyrodzie nie ma substancji masy.

4. Teoria spinu elektronu wg Diraca

Nowo odkryta mechanika kwantowa zaczęła być w latach 20-tych stosowana do fizyki cząstek, w poszukiwaniu zrozumienia tych drugich. Laureat nagrody Nobla, P. A. M. Dirac poszukiwał relacji pomiędzy teorią kwantową a zachowaniem energii w Szczególnej Teorii Względności, danej równaniem

$E^2=p^2{c}^2+{m_0}^2{c}^4$

(3)

Dirac spekulował, że to równanie energii można przekształcić w równanie kwantowe w zwykły sposób, w którym energia E oraz moment pędu p zostałyby zastąpione przez operatory różniczkowe:

$E=\frac{h}{i}\frac{\partial \Psi }{\partial t}$ oraz
$p=h\frac{\partial \Psi }{\partial x}+\mathrm{...\; etc.}$

(4)

Miał nadzieję znaleźć kwantowe równanie różniczkowe cząstki. Na nieszczęście, (3) używało wielkości kwadratowych, a (4) nie. Droga była zamknięta. Dirac wpadł na dziwaczny pomysł. Spróbujmy znaleźć parametry (3) bez kwadratów, lecz pisząc równanie macierzowe:

$\left[I\right]E=\left[\alpha \right]pc+\left[\beta \right]m_0{c}^2$

(5)

gdzie I jest macierzą jednostkową, a α i β są nowymi operatorami algebry wektorów.

Dirac był szczęśliwy. Odkrył, że jeżeli α będzie 4-wektorem, wówczas równanie (5) będzie działało bez zarzutu. Jest to słynne Równanie Diraca. Rónania (4) i (5) można połączyć, otrzymując $\left[I\right]\mathrm{i}h\frac{\partial \Psi }{\partial t}=\frac{ch}{\mathrm{i}}\left(\left[{\alpha }_x\right]\frac{\partial \Psi }{\partial x}+\left[{\alpha }_y\right]\frac{\partial \Psi }{\partial y}+\left[{\alpha }_z\right]\frac{\partial \Psi }{\partial z}+\left[\beta \right]m_0{c}^2\Psi \right)$.

W ogólności, Ψ jest czterowektorem: $\left[\Psi \right]=\left[\begin{array}{cccc}{\Psi }_1& {\Psi }_2& {\Psi }_3& {\Psi }_4\end{array}\right]$. Dla elektronu, redukuje się on do postaci $\left[\Psi \right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& {\Psi }_3\left(E,p\right)& {\Psi }_4\left(E,p\right)\end{array}\right]$.

Dirac zdał sobie sprawę, że dla elektronu potrzebne są tylko dwie funkcje falowe, Ψ₃ i Ψ₄. Przewidując one elektron oraz pozytron o energii E ze spinem:

$E=\pm m{c}^2$ oraz $\mathrm{spin}=\frac{\pm h}{\mathrm{4\pi }}$

Pozytron został odkryty pięć lat później przez Andersona (1931).

Dirac uprościł algebrę macierzy przez wprowadzenie 2-wektorów (par liczb), które nazwał spinorami. Matryce spinów, operujące na wektorach, zdefiniowano następująco:

${\mathrm{spin}}_x=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$ ${\mathrm{spin}}_y=\left[\begin{array}{cc}0& i\\ -i& 0\end{array}\right]$ ${\mathrm{spin}}_z=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$ $I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Dirac stworzył więc do opisu cząstek dwuliczbową algebrę, zamiast powszechnej jednoliczbowej. Ta spinorowa algebra, choć wybitnie udana, była całkowicie teoretyczna i nie dawała adnych wskazówek co do fizycznej struktury elektronu. Teraz, w niniejszej publikacji, pokazane zostanie, że dośrodkowo-odśrodkowe fale kwantowe są fizyczną strukturą, odpowiadającą spinorowi Diraca. Dwie fale formują spinor, jak pokazano u Battey'a-Pratt'a (1986). Dwa fizyczne elementy spinorowe elektronu, lub też każdej naładowanej cząstki, są następujące:

$\left[\Psi \right]=\left[\begin{array}{c}{\Psi }_{\mathrm{dośrodkowa}}\\ {\Psi }_{\mathrm{odśrodkowa}}\end{array}\right]=\frac{1}{r}{\Psi }_{\mathrm{maks}}\left[\begin{array}{c}{e}^{\left(i\omega t+ikr\right)}\\ e^{\left(i\omega t-ikr\right)}\end{array}\right]$

(6)

Przystepny opis Równania Diraca znajduje się u Eisele (1960).

5. Geometryczne wymagania dla spinu elektronu

Struktura cząstki zbudowanej z przestrzeni nastręcza problem, gdy rozważa się swobodne wirowanie cząstki. Jeśli część kontinuum jest częścią cząstki, to inna część przestrzeni przesuwałaby się po wirującej cząstce. W rezultacie linie współrzędnych mapujące całą przestrzeń zostały by skręcone i rozciągnięte bez żadnego ograniczenia. Struktura przestrzeni zostałaby rozdarta, jedna część przesuwałaby się obok drugiej wzdłuż rozdarcia.

Jeśli akceptujemy filozoficzną zasadę, że rozdzieranie przestrzeni jest nie do zaakceptowania, musimy zapostulować, że grupy matematyczne ruchu cząstek są połączone i zwarte. W tym przypadku ruch w kontinuum będzie cykliczny a konfiguracja przestrzeni będzie cyklicznie się powracać do wcześniejszej, inicjacyjnej fazy. Czy to zachodzi w naturze? Tak, natura zawiera to wymaganie. Matematycy od dawna znają obrót sferyczny, właściwość przestrzeni 3D, w którym porcja przestrzeni może się obrócić i powrócić identyczna do poprzedniego stanu po dwóch obrotach. Ten niezwykły ruch opisany został w Scientific American (Rebbi, 1979) oraz w książce Gravitation (Misner et al., 1973). Jest to podstawa spinu, opisywanego w tym artykule.

Jakie są geometryczne wymogi dla ruchu cząstki, aby nie zniszczył on ciągłości przestrzeni? Współrzędne krzywoliniowe muszą uczestniczyć w ruchu cząstki. Wymóg ten jest zgodnie z teorią grup w przestrzeni 3D spełniony przy założeniu, że wszelki ruch opisany jest spójną, prosto połączoną grupą. Najprostszą taką grupą dla ruchu cząstki o sferycznej symetrii jest SU(2). Grupa ta daje wszystkie potrzebne i znane właściwości spinu cząstek naładowanych, takich jak elektron.

6. Zrozumienie obrotu sferycznego

Ów rzadko studiowany ruch można zamodelować przez piłkę, przymocowaną sznurkami do ramy. Sznurki reprezentują współrzędne przestrzeni, obracająca się piłka - właściwość przestrzeni w centrum naładowanej cząstki, złożonej ze schodzących się i rozchodzących fal kwantowych. Piłka może zostać obrócona wokół dowolnej osi z dowolnej pozycji początkowej. Jeśli obracać piłką w nieskończoność, okaże się, że po każdych dwóch obrotach znajdzie się ona w pierwotnej pozycji.

W tradycyjnej analizie obracających się obiektów, zwykle zakłada się, że odwrócenia osi wirowania jest równoważny z odwróceniem samego wirowania. Niemniej jednak, w przypadku elektronu, który jest w sposób ciągły połączony ze swoim otoczeniem, jako część otaczającej go przestrzeni, przestaje być to prawdą. Należy uczynić tu rozróżnienie pomiędzy inwersją a rewersją spinu cząstki. Rozróżnienie to prowadzi do jednej z najpodstawowszych właściwości cząstek.

Aby odwrócić oś spinu, można odwrócić czas (t → -t), lub prędkość kątową (ω → -ω). Obie operacje sprowadzają się do zamiany fali wchodzącej elektronu z wychodzącą. Spinory przyjmą wówczas postać:

$\Psi =\left[\begin{array}{c}{e}^{i\omega t}\\ 0\end{array}\right]\to \left[\begin{array}{c}{e}^{-i\omega t}\\ 0\end{array}\right]$

Aby wynicować oś spinu struktury cząstki, niezbędne jest obrócenie struktury wokół którejś z osi prostopadłej do osi spinu, z, np. wokół y. Wówczas wynicowany spin dany jest operacją odwracania macierzy:

$\Psi =\left[\begin{array}{ccc}0& -1& e^{i\omega t}\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\to \left[\begin{array}{c}0\\ e^{i\omega t}\end{array}\right]$

A zatem, inwersja i rewers to nie to samo. Różnica pomiędzy tymi operacjami jest charakterystyką kwantowej natury elektronu. Są one różne od ludzkiego spojrzenia na obracające się obiekty i są ważne do zrozumienia struktury cząstek.

7. Matematyka grup obrotu sferycznego

Każda konfiguracja sferycznie obracającej się piłki (lub centrum elektronu) może być reprezentowana przez punkt w euklidesowej 4D hipersferze, będącej jednocześnie przestrzenią grupy matematycznej SU(2). Obrót w trybie sferycznym można reprezentować każdym operatorem transformującym jeden wektor w inną pozycję. Zwykle przypisuje się sferze promień jednostkowy. Wówczas obrót piłki można opisać grupą SU(2). Wygodnie jest również umiejscowienie centrum jednostkowej hipersfery w początku [układu współrzędnych] i uczynienie wektora [1, 0, 0, 0] reprezentacją konfiguracji początkowej. Jakakolwiek inna konfiguracja wybierana jest często symbolami (a, b, c, d). Wówczas $a^2+b^2+c^2+d^2=1$.

Powszechną reprezentacją wektorów hipersfery jest notacja kwaternionowa:

$\Psi =a+ib+jc+kd$

Można wykazać (Battey-Pratt & Racey, 1986), że operator kwaternionowy 4×4 jest odpowiednikiem operatora 2×2 jak poniżej:

$\Psi =\left[\begin{array}{cc}a+id& c-ib\\ c+i& a-id\end{array}\right]$

gdzie elementy macierzy, będące często 0 lub 1, są liczbami zespolonymi. Można zobaczyć, że wyznacznik również wynosi math>a2+b2+c2+d2=1, jak powyżej. Spinorowa (operacyjna) forma amplitudy wynosi:

$\Psi =\left[\begin{array}{c}a+id\\ c+ib\end{array}\right]$

Jest to notacja spinorowa, wymyślona przez Diraca do reprezentowania konfiguracji elektronu, jak pokazano w Tabeli 1. Reprezentuje ona również obroty w trybie sferycznym, będące elementami zamkniętej, uni-modularnej grupy SU(2).

Operacja (symbol Diraca)	Operator SU(2)	Początkowy spinor SU(2)	Końcowy spinor SU(2)	Odpowiadający operator kwaternionowy
Zostaw przestrzeń, jak jest. [I]	$\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}$	$\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	$\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	1
Obróć przestrzeń o 180° wokół osi x. Spin-x	$\begin{array}{cc}0& i\\ i& 0\end{array}$	$\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	$\begin{array}{c}0\\ i\end{array}$	i
Obróć przestrzeń o 180° wokół osi y. Spin-y	$\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}$	$\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	$\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}$	j
Obróć przestrzeń o 180° wokół osi z. Spin-z	$\begin{array}{cc}i& 0\\ 0& -i\end{array}$	$\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	$\begin{array}{c}i\\ 0\end{array}$	k

Dla przykładu, sferyczne fale kwantowe w przestrzeni mogą zostać obrócone o 180° wokół osi z przez operator spin-z. Gdy mamy do czynienia z ciągłym obrotem fali kwantowej w przestrzeni z predkością kątową, spinor reprezentowany jest przez:

$\Psi =\left[\begin{array}{c}{e}^{i\omega t}\\ 0\end{array}\right]$

8. Jak spin wyłania się z falowej struktury elektronu

Falowa struktura elektronu składa się ze sferycznych fal dośrodkowych i odśrodkowych, poruszających się z prędkością światła c (Wolff, 1990, 1993, 1995). Ilustracje1 i 2 pokazują strukturę elektronu, zwaną rezonansem przestrzeni. Fale odśrodkowe elektronu podróżują do pozostałej materii we Wszechświecie i komunikują się z nią. Gdy fale te docierają do materii, ich sygnatura zmienia się w falę odśrodkową tejże materii. Fala ta jest odpowiedzią (Wheeler & Feynman, 1945; Cramer, 1986; Ryazanov, 1991) od pozostałej materii. Całkowita odpowiedź falowa, jako kombinacja Fouriera, staje się falą dośrodkową początkowego elektronu. Powracające fale zbieżne skupiają się w centrum pierwotnego elektronu, po czym odbijają się z przesunięciem fazy, które je obraca do postaci fal wyjściowych. Cykl się powtarza.

Centralne przesunięcie fazy podobne jest do przesunięcia fazy w świetle odbitym od lustra. Wymaganym kątem odbicia jest 180° Cw lub CCW. Są tylko dwie możliwe kombinacje obracających się na zewnątrz i do środka fal. Jeden rodzaj rotacji jest elektronem, a drugi pozytronem. zmiana momentu kątowego rotacji wynosi $\frac{+h}{\mathrm{4\pi }}$ lub $\frac{-h}{\mathrm{4\pi }}$. Jest to przyczyna spinu. Jeden zestaw fal jest lustrzanym odbiciem drugiego, dając zasadę niezmienniczości CPT.

9. Wnioski

9.1 Kompletny zestaw właściwości elektronu

Pochodzenie spinu kompletuje właściwości elektronu. Wszystkie je można obecnie wyprowadzić ze struktury rezonansu przestrzeni, oraz pasują do wszystkich eksperymentalnych obserwacji elektronu. Panuje obecnie lekka wątpliwość, czy materia skomponowana jest ze sferycznych struktur fal kwantowych, podlegającym trzem zasadom falowej budowy materii. Zauważmy jednak, że spin, oraz inne właściwości, są raczej atrybutami przestrzeni kwantowej, niż indywidualnych cząstek. Jest to przyczyna, dla której spin, podobnie jak ładunek, ma tylko jedną wartość dla wszystkich cząstek. Wartość ta zależy od struktury przestrzeni.

9.2 Wszechświat fal kwantowych i przestrzeni

Chociaż spin fascynował fizyków przez 60 lat, nie był sam w sobie istotnym rezultatem. Zamiast tego, najbardziej niezwykłym wnioskiem z falowej struktury elektronu jest to, że prawa fizyki i natury wynikają z fal pochodzących od całej materii Wszechświata. Każda cząstka komunikuje swój stan falowy całej reszcie materii, tak więc struktura cząstki, wymiana energii oraz prawa fizyki są własnościami całego układu. Jest to przyczyna zasady Macha. Uniwersalne właściwości fal kwantowych przestrzeni odpowiadają również za uniwersalny zegar oraz stałe natury.

Struktura ta rozstrzyga trwający od wieku paradoks, czy cząstki są falami, czy też punktowymi bitami materii. Są one falowymi strukturami przestrzeni. Nie ma nic, poza przestrzenią. Jak spekulował Clifford 100 lat temu, materia jest po prostu falowaniem osnowy przestrzeni.

9.3 Prosty elektron

Elegancją struktury elektronu jest jej podstawowa prostota. To tylko dwie sferyczne fale, falujące wdzięcznie wokół centrum, przemieniając się między sobą. Ta sferyczna struktura falowa łączy się z falami innych naładowanych cząstek, tworząc miriady struktur fali stojącej. Struktury te stają się krystaliczną materią w stanie stałym. Jeśli możesz dostrzec strukturę falową, kryształ jawi się jako wiele lśniących baniek, połączonych w geometryczny łańcuch. Łańcuchy te są trzymane razem przez niezwykłą sztywność - właściwość przestrzeni.

Następnym krokiem nauki w przyszłości będzie zrozumieć naturę struktury przestrzeni.

10. Bibliografia

• Apeiron, v2, nr 4, paźdź. 1995. Zawiera osiem artykułów traktujących o różnych interpretacjach teorii kwantowej.
• E. Battey-Pratt, and T. Racey (1980) "Geometric Model for Fundamental Particles," Intl. J. Theor. Phys. 19, 437-475. Rozpoznali oni, że spin elektronu jest geometryczną właściwością przestrzeni i może istnieć w strukturze sferycznej.
• Louis Duc de Broglie (1924), PhD thesis "Recherché sur la Theorie des Quanta," U. of Paris. Zaproponował on długość fali $\lambda =\frac{h}{p}$ fal kwantowych elektronu, zawierającego oscylator o częstotliwości $mfrac>m{c}^{2}h$, jako rezonans przestrzeni.
• William Clifford (1956), "On the Space Theory of Matter" The World of Mathematics , s. 568, Simon & Schuster, NY. Angielski matematyk Królewskiego Stowarzyszenia Filozoficznego, jako pierwszy zasugerował (1876), że materia składa się wyłącznie z fal.
• John Cramer (1986), "The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics", Rev. Mod. Phys 58, 647-687. Interpretował fale mechaniki kwantowej jako rzeczywiste, w przeciwieństwie do popularnych fal prawdopodobieństwa. Wprowadził pojęcie fali oferującej (odśrodkowej) i fali odpowiedzi (dośrodkowej).
• John A. Eisele (1960), Modern Quantum Mechanics with Applications to Elementary Particle Physics . Wiley- Interscience, (John Wiley & Sons, NY, London). Książka ta omawia w szczegółach równanie Diraca.
• C.W. Misner, K. Thorne, and J.A. Wheeler (1973), Gravitation , W.H. Freeman Co. p1149. Książka zawiera wiele pionierskich pomysłów, włącznie z obrotem sferycznym.
• C. Rebbi (1979) "Solitons" Scientific American, Feb., 92, 168. Omawia rotację sferyczną w odniesieniu do solitonów.
• Giorgi Ryazanov (1991), Proc. 1st Int'l Sakharov Conf. Phys., Moscow, May 21-31, pp. 331-375, Nova Sci. Publ., NY. Użył metody Wheelera-Feynmana do wydedukowania, że prawa natury są odpowiedzią Wszechświata.
• J. Wheeler and R. Feynman (1945), "Interaction with the Absorber as the Mechanism of Radiation," Rev. Mod. Phys. 17, 157. Zamodelowali elektron jako dośrodkowe i odśrodkowe fale, aby prześledzić transfer energii do absorbera.
• Milo Wolff (1990), Exploring the Physics of the Unknown Universe , ISBN 0-9627787-0-2. (Technotran Press, CA). Przystępne zagłębienie się w prawa natury, z implikacjami dla cząstek oraz kosmologii.
• Milo Wolff (1991), "Microphysics, Fundamental Laws and Cosmology". Proc. 1st Int'l Sakharov Conf. Phys., Moscow, Maj 21-31, s. 1131-1150, Nova Sci. Publ., NY.
• Milo Wolff (1993), "Fundamental Laws, Microphysics and Cosmology," Physics Essays 6, s. 181-203.
• Milo Wolff (1995), "Beyond the Point Particle - A Wave Structure for the Electron," Galilean Electrodynamics 6, nr 5, s. 83-91.
• Milo Wolff (1997A) "Exploring the Universe and the Origin of it Laws," Temple University Frontier Perspectives 6, nr. 2, s. 44-56.
• Milo Wolff (1997B) "The Eight-Fold Way of the Universe," Apeiron 4, nr. 4. Wrzesień (1997).

Link do oryginału: http://mwolff.tripod.com/body_spin.html